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2024-03-08 22:46:39

一个正整数的所有质数因子 - 简书

数的所有质数因子 - 简书登录注册写文章首页下载APP会员IT技术一个正整数的所有质数因子jess_zhu关注赞赏支持一个正整数的所有质数因子质数(素数):公因子只有两个值,一个是1,一个是本身这个数。

一个正整数的所有质数因子是什么意思呢？

举个例子：

90 = 2 * 3 * 3 * 5；

20 = 2 * 2 *5;

36 = 2 * 2 * 3 * 3;

9 = 3 * 3；

所以我们要的做的是,输入一个数字,输出包括重复的所有质数因子;

算法步骤:

1、输入的整数n，对最小的一个质数i=2求余;

2、如果得到余数为0，重复执行1；

3、如果得到的商不为0,i++;执行1,2；

4、终止条件为n/=i == i,也就是n除以质数后的值等i这个质因子;

import java.util.Scanner;

public class Main {

public static void main(String[] args){

Scanner sc = new Scanner(System.in);

long num = sc.nextLong();

long k = (long)Math.sqrt(num);// 优化,使得for循环提早结束.

for (long i = 2; i <= k;i++) {

while(num != i) {

if (num % i == 0) {

System.out.print(i + " ");

num =num / i;

} else {

break;

}

System.out.print(num);

}

©著作权归作者所有,转载或内容合作请联系作者人面猴序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...沈念sama阅读 145,651评论 1赞 308死咒序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...沈念sama阅读 62,308评论 1赞 259救了他两次的神仙让他今天三更去死文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...开封第一讲书人阅读 96,650评论 0赞 214道士缉凶录：失踪的卖姜人文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...开封第一讲书人阅读 41,550评论 0赞 184港岛之恋（遗憾婚礼）正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...茶点故事阅读 49,419评论 1赞 262恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...开封第一讲书人阅读 39,065评论 1赞 180城市分裂传说那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...沈念sama阅读 30,649评论 2赞 277双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...开封第一讲书人阅读 29,417评论 0赞 172万荣杀人案实录序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...沈念sama阅读 32,788评论 0赞 216护林员之死正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...茶点故事阅读 29,505评论 2赞 220白月光启示录正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...茶点故事阅读 30,842评论 1赞 233活死人序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...沈念sama阅读 27,287评论 2赞 216日本核电站爆炸内幕正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...茶点故事阅读 31,789评论 3赞 214男人毒药：我在死后第九天来索命文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...开封第一讲书人阅读 25,692评论 0赞 9一桩弑父案，背后竟有这般阴谋文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...开封第一讲书人阅读 26,126评论 0赞 170情欲美人皮我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...沈念sama阅读 33,804评论 2赞 235代替公主和亲正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...茶点故事阅读 33,949评论 2赞 239推荐阅读更多精彩内容递归法求大于2的正整数所有素因子之和问题描述：编写递归函数,求一个大于2的正整数n的素因子之和输入：一个大于2的正整数n输出：这个数的所有素因子之和 ...欧拉的X追求者阅读 434评论 0赞 1【基础】练习册31-Python3_正整数分解质因数2代码如下： # 题目：将一个正整数分解质因数。例如：输入90,打印出90=2*3*3*5#程序注意：正数、负数、0...Alyna_C阅读 589评论 0赞 4C++中求一个正整数n以内的所有质数以及所有质数的总和#include using namespace std; int main() { int m,n,i,co...Darling_f6f5阅读 2,057评论 0赞 0leetcode204:统计所有小于非负整数 n 的质数的数量package math; public class CountPrimes { //统计所有小于非负整数 n 的...给力的云朵阅读 1,493评论 0赞 1Day 33/100 （华为机试）质数因子写在前面的话这篇是提前看了答案后，自己又写的，还是会有心的问题相比于追求好的算法而言，独自完成会更好一些毕竟，自...赵国星阅读 294评论 0赞 0评论0赞22赞3赞赞赏更

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百度百科网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10质因子播报讨论上传视频能整除给定正整数的质数本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目审核。质因子（或质因数）在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。中文名质因子外文名prime factor所属学科数学定义能整除给定正整数的质数性质两个没有共同质因子的正整数互质相关定理质因子分解式目录1定义2例子3完全平方数4性质5互质关系6Ω函数定义播报编辑质因子（或质因数）在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫做质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。例如360的质因数分解是：其中的质因数2、3、5在360的质因数分解中的幂次分别是3，2，1。数论中的不少函数与正整数的质因子有关，比如取值为n的质因数个数的函数和取值为n的质因数之和的函数。它们都是加性函数，但并非完全加性函数。例子播报编辑1没有质因子。5只有1个质因子，5本身。（5是质数。）6的质因子是2和3。(6 = 2×3)2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 22，8 = 23，如此类推。）100有2个质因子：2和5。(100 = 22×52)完全平方数播报编辑完全平方数是指等于某个正整数的平方的数。比如225 = 152是完全平方数，而226不是。完全平方数的质因数分解中，每个质因数的幂次都是偶数，这是因为假设完全平方数，则它的质因数分解可以从n的质因数分解推出 [1]。假设n的质因数分解是：那么M的质因数分解就是：所以每个质因子的幂次都是的形式，是偶数。举例来说，144是一个完全平方数：144 = 122，它的质因数分解是：类似地可以证明，如果某个正整数是完全立方数或某个正整数的幂次：，那么它的所有质因子的幂次都是d的倍数。性质播报编辑两个没有共同质因子的正整数称为互质。数字1与任何正整数（包括1 本身）都是互质。正整数的因数分解给出一连串的质因子；所有质因子相乘后。质因子如重复会以指数表示。根据Fundamental theorem of arithmetic，任正整数有独一无二的质因子分解式。设任正整数n，其质因子数目及其质因子的和是n的算术函数(arithmetic function)。例子 6的质因子是3和2。(6 = 3 × 2)5只有1个质因子，5本身。（5是质数。）10有2个质因子：2和5。(10 = 2 x 5, 且10=5 x 2，只有2和5是质数)2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 =2x 2，8 =2x 4，如此类推。偶数(6除外)的因子中，只有2是质数。）1没有质因子。（1是empty product）互质关系播报编辑互质是两个正整数之间的一种关系。如果两个正整数a和b没有共同的质因子，就称这两个正整数互质。一般来说两个正整数的最大公约数是指能够同时整除两者的正整数之中最大的一个。如果a和b有公共的质因子p，那么它们的最大公约数gcd(a,b)就是p的倍数。a和b互质则说明最大公约数是1。Ω函数播报编辑数论函数中与质因数有关的函数包括Ω函数和ω函数。ω函数定义为正整数n的不同质因子的个数，而Ω函数定义为计算每个质因数的幂次后正整数n的不同质因子的个数。 [2]例如420的质因数分解是：所以ω(420)=4，而Ω(420)= 2×1 + 1 + 1 + 1=5。因为420的质因数分解中2的幂次是2而其余质因子的幂次是1。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号京公网安备110000020000

什么是质因数，质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数_素因子判断整除-CSDN博客

什么是质因数，质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数

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已于 2022-08-08 15:54:14 修改

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于 2022-07-28 17:21:12 首次发布

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什么是质因数，质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。

除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。

因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。

正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。

根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。请在这里输入引用内容每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数；而这个因数一定是一个质数。

1没有质因子。5只有1个质因子，5本身。（5是质数。）6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。）10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5)

把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。

判定一个数，是不是质数？

def isPrim(n):

if n <= 1: return False

i = 2

while i*i < n:

if n%i == 0: return False

return True

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什么是质因数，质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数

每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数；16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以用指数表示。什么是质因数，质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。只有一个质因子的正整数为质数。......

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Perfect-Numbers:确定一个正整数是否是一个完美数

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确定一个正整数是否是一个完美数

在数论中，完全数是一个正整数，它等于它的真正除数之和，即不包括该数本身的正除数之和。等效地，完全数是所有正除数之和的一半的数。

不知道是否存在奇完全数，也不知道是否存在无穷多个完全数。

第一个完全数是 6，因为 1、2 和 3 是其固有的正约数，而 1 + 2 + 3 = 6。等效地，数 6 等于其所有正约数之和的一半：（ 1 + 2 + 3 + 6 ) / 2 = 6. 下一个完全数是 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14。接下来是完全数 496 和 8128。

这些定义了基于正整数的正整数的三个分类。令 P(n) 为 n 的真因数之和，其中 n 的真因数除 n 本身外，都是 n 的正因数。

如果 P(n) < n xss=removed> n 那么

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C/C++最大质因子

一、题目要求

1、编程实现

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比如30的质因子有2，3， 5，所以最大质因子就是5。

提示：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。

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数论——质数：分解质因数 - 知乎

数论——质数：分解质因数 - 知乎首发于算法切换模式写文章登录/注册数论——质数：分解质因数川上流觞成功的路并不拥挤，因为能坚持到最后的人不多！分解质因数：暴力 O(n)思路：从小到大枚举 n 的所有因数，并把它除干净。枚举到的因数就是质因数。思路就跟定义差不多，但是如何从小到大枚举 n 的所有质因数是一个问题。那么我们可以先从小到大枚举 n 的所有因数。例如：private static void divide(int n){

//遍历从 2 到 n 的所有数

for(int i = 2; i <= n; i++){

//如果 i 是 n 的因数

if(n % i == 0){

int k = 0;

// 除尽

while(n % i == 0){

n /= i;

k++;

}

} 重点问题那么上面就有可能有一个问题了，我们是从小到大枚举的所有的因数，但是一个数 n 里面的因数可能有质数也可能有合数，因此怎么确保 i 不是合数呢？在证明这个问题之前，需要有一些前置知识：什么是质因数，以及算术基本定理。质因数：质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数（因数）的质数。可以理解为一个数的因数中如果是质数，那么就说这个数是这个数的质因数。算术基本定理：算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积算术基本定理证明：在有了上面的两个基本前置知识，那么可以推出下面四个结论结论一首先根据算术基本定理可以知道，一个合数可以由多个比他小的质数相乘而得，而这些质数就是他的质因数。并且，例如一个数 x是 n 的因数，并且是合数，那么问一个问题。是否存在一个质数是 x 的质因数，而不是 n 的质因数？答案是不可能的哈证明：很明显因为 n/x = k，那么 x 的质因数组成 x 的时候只要再乘以 k 就可以得到 n，因此可以得出一个结论：n 的因数的质因数，肯定也是 n 的质因数。结论二那么能不能得到一个结论就是，n 的任何一个因数 x假如他是合数，那么他绝对可以由 n 的小于x的质因数所相乘而得答案是可以的哈证明：根据上面的结论推导一下就可以了。n 的因数如果是合数，那么他绝对可以由比他小的质因数组合而成，同时这些质因数是 n 的质因数，那么不就可以得到上面问题的结论。结论三因此最后我们又可以得到一条结论：一个数的因数，如果排序的话，最开始的因数肯定是质因数，后面才有合数。可不可以这么推论呢？可以的。证明：还是根据第一条理论。假如n 的因数除了 1 之外第一个因数是合数，那么他绝对可以由一些质因数组合而成，那么这些数是比他小的，且是 n 的质因数，因此，这些数也是 n 的因数，并且是质数。结论四数 x 是数 n 的因数，且是合数，那么 n 的质因数不一定是 x 的质因数，而 x 的质因数一定是 n 的质因数。因此当将 n 的所有比x 小的质因数都除尽的时候，因此当 i 为 x 的时候自然是无法进行整除的。因此现在可以证明，从小到大遍历数 n 的因数，并且每次都除尽的话，那么只会遍历到数 n 的质因数，而不会是合数最后可以得出，每次if(n%i==0) 成立的时候 i 一定是 n 的质因数。分解质因数：优化 O(sqrt(n))来想一个问题根据算术基本定理可以知道一个合数可以有多个质因数相乘而得，那么就可以得出一个结论：大于根号 n 的质因数只有一个，反证法：如果两个大于 n 的质因数相乘就会超过 n因此就可以将遍历的范围缩小到根号 n，最后只要特判一下 n 是否大于 1 就可以了，如果是大于那么剩下的 n 就是最后一个大于根号 n 的质因数，最后的代码模板为：private static void divide(int n){

for(int i = 2; i <= n/i; i++){

if(n % i == 0){

int k = 0;

while(n % i == 0){

n /= i;

k++;

}

System.out.println(i + " " + k);

}

if(n > 1) System.out.println(n + " " + 1);

}ps: 模板来自 Acwing编辑于 2021-09-29 14:04数学算法赞同 218 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录算法算法模板

质因子分解

质数 (素数）

质数 (素数）只能被 1 或自己整除。

同时它必须是大于一的整数。

头几个质数是： 2、3、5、7、11、13和17。。。。。。，

若你需要更多质数，我们也有个质数列表。

因子（因数）

"因子"（或"因数"）是一些数，它们乘起来的积是等于另一个数：

质因子分解

"质因子分解" 是找出哪些质数乘起来的积是等于原来的数。

一些例子：

例子 1： 12 的质因子是什么？

最好是从最小的质数开始。最小的质数是 2。我们看看：

12 ÷ 2 = 6

对，12 可以被 2 整除。第一步完成了！

但 6 不是质数，所以还没做完。再试试 2 ：

6 ÷ 2 = 3

对，那样可以。3 是质数，所以有答案了：

12 = 2 × 2 × 3

你可以看到，每个因子都是质数，所以答案是对的。

注意： 12 = 2 × 2 × 3 也可以用幂来显示为 12 = 22 × 3

例子 2： 147 的质因子是什么？

147 除以 2 的结果是整数而没有余数吗？

147 ÷ 2 = 73½

不是。73½ 不是整数。

试下一个质数，3：

147 ÷ 3 = 49

行了。接下来我们分解 49 为因子，结果是 7 为最小的可以整除 49 的质数：

49 ÷ 7 = 7

我们不用再做下去了，因为所有的因子都是质数。

147 = 3 × 7 × 7

（或用幂显示为 147 =

3 × 72）

例子 3： 17 的质因子是什么？

等一等。。。。。。17 是个质数。

所以不能做下去了。

17 =

另一个方法

上面我们教了怎样从最小的质数开始做因子分解。

但有时最简单的是先把数分拆成任何因子。。。。。。然后再把那些因子分解为质数。

例子：90 的质因子是什么？

把 90 分解成 9 × 10

9 的质因子是 3 和 3

10 的质因子是 2 和 5

所以 90 的质因子是 3、3、2 和 5

因子树（因数树）

"因子树" 可以帮你：找数的任何因子，然后找因子的因子，继续这样做，直至不能再分解下去。

例子：48

48 = 8 × 6，所以我们在 48 下面写下 "8" 和 "6"

我们继续将 8 分解为 4 × 2

然后将 4 分解为 2 × 2

最后将 6 分解为 3 × 2

不能再分解下去了，所以我们已经找到所有的质因子了。

答案是 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3）

（或以幂显示为 48 =

24 × 3

为什么要找质因子？

质数只能被 1 或自己整除，所以它不能分解为因子！

其他所有整数都可以分解为质因子。

质数就像是所有数的基本建造单位。

在用巨大的数工作时，这会很有用，比方在密码学里。

密码学

密码学是秘密编码的研究。对用数字来建立（或破解）密码，质因子分解是非常重要的。

这是因为对非常巨大的数来做质因子分解是非常困难的，用电脑来做也要用很长的时间。

若你想知道更多，这个学科叫 "加密" 或 "密码学"。

独一无二

还有一个重点：

每个数只有一个（独一无二!) 质因子组合。

例子： 330 的质因子是 2、3、5 或 11：

330 = 2 × 3 × 5 × 11

没有其他质数组合乘起来的积是 330。

这个念非常重要，它被称为算术基本定理。

质因子分解工具

对了，还有一个方法。。。。。。用我们的质因子分解工具。它可以计算大到 4,294,967,296 的质因子。

质数和合成数

质数列表

质因子分解工具

整除性规则

请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？ - 知乎

请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数论素数初等数论请通俗易懂地讲讲什么是素数（质数）？本人不知道质数（素数）到底是什么，因数这些与它相关的数学术语也不知道。所以请通俗易懂地，尽可能简单地讲讲什么是质数，就如同跟小孩讲这个一样，谢谢。显示全部关注者23被浏览68,389关注问题写回答邀请回答好问题 2添加评论分享17 个回答默认排序知乎用户数学话题下的优秀答主小学的时候经常会把一些弹力球啊弹珠之类的东西摆成特定的形状玩。比如10颗弹珠，我们可以把它们摆放成2×5的长方形，或者5×2的长方形。总之可以摆出长方形。但是有一些数目的弹珠没法摆成长方形，只能摆成长长的一行或一列。这样的数目我们叫做素数。发布于 2020-09-29 23:15赞同 462 条评论分享收藏喜欢收起何冬州杨巅杨艳华典生软件试用与测试关注将自然数写成比它自己小的自然数的乘积，如果不能做到，那么它要么是0，要么是1，要么是质数。例如4=2*2，4可以写成比4小的数相乘，因此4不是素数。例如2，比2小的自然数有0和1，它们无论怎么相乘，得不到2，所以2是素数。再如3，比3小的自然数有0,1,2，它们无论怎么相乘，得不到3，所以3是素数。再如5，比5小的自然数有0,1,2,3,4，它们无论怎么相乘，得不到5，所以5是素数。关于0,1的特性，见后文说明。换个说法：一个自然数，如果它不是0，也不是1，它也不能分解成比它自己小的自然数的乘积，那么它是质数。30以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29外一则：一个自然数，如果它能分解成比它自己小的自然数的乘积，那么它是合数。30以内的合数有4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28合数分解成比它自己小的自然数的乘积举例：4=2*2=2^2，6=2*3，8=2*4=2*2*2=2^3，9=3*3=3^2，10=2*5，12=2*6=2*2*3=4*3=(2^2)*3，......综上，自然数可以分三类：{0,1}为一类，质数为一类，合数为一类。或者分四类：1，质数，合数，0{0,1}，0的乘法属性是吸收一切，是随自己的，0乘以任何数得0；1的乘法属性是奉献自我，是随他人的，1乘以谁就等于谁。它们的共性，0乘0等于他自己，1乘1等于他自己，可以称呼它们为幂循环数。质数，它不是1，它被1和它自己整除，不能被其它数整除。能整除它的数，只有1和它自己，只有这2个。我们说他的因数有2个。合数，除了能被1和它自己整除，还能被小于它的其它数整除。能整除它的数，除了1和它自己，还有有限个。我们说他的因数有多个。1只能被1整除，我们说他的因数只有1，同时也是它自己，它只有1个因数。0除了能被1和它自己整除，还能被其它任意自然数整除。能整除它的数，除了1和它自己，还有无限个。我们说他的因数有无数个（无限，无穷，无穷多个）。我个人有个提议：将0，1，素数称为准数，或分解基数，在考虑自然数的分解时，它们是基本的、基础的数。相关答题：何冬州杨巅杨艳华典生：为什么1不算素数？何冬州杨巅杨艳华典生：请通俗易懂地讲讲什么是素数(质数)?何冬州杨巅杨艳华典生：对于特定的正整数n，能拆成不同的n组两个素数之和的偶数有是否只有有限多个？以下为2021-8-10新增{质数和合数这两个词，是相对反义词。自然数={非质数也非合敢(幂循环数)0，1}+{质数2,3,57,11,13,...}+{合数4,6,8,9,10,12,...}我提议：自然数={准数(或称分解基数0,1这两个幂循环数，和所有质数)}+{合数4,6,8,9,10,12,...}补注：1曾经被归入质数，但为了保证质因数分解的有效性和唯一性，后来将他从质数中区别出来。0在某种意义上既有与合数相似的属性，我也曾想到把它归入合数里面。后来又发现，0也有与质数相似的属性(将它要写成因数分解的形式，必须有他自己存在)。同时我们发现，0与1有一种共性，就是他们的乘幂具有幂循环性(幂守性，幂模不变性，幂的绝对值不变性)：我们定义j具有幂循环性(幂守性)，是指j^n∈有限集合F(当n遍历自然数集时)。在自然数集上也可以称为幂等性，对应j=0,1，有限集合F={0},{1}；在(有理)整数集上，对应j=0,-1，有限集合F={0},{-1,1}；在高斯整数集{形如a+b√(-1)，(常常将√(-1)记作i)；a，b为有理整数}，对应j=0,√(-1)，有限集合F={0},{-i,-1,i,1}；在代数整数集上，...数的乘积分解，必须考虑到这种幂循环性。因此我们把幂循环数和质数合称为(积)分解基数，或者积准数，简称准数。8月13日新增：一、幂循环数：自然数范围内讨论：0的因数为任意自然数，即因子个数为∞个。1的因数只有1，即因子个数为1个。0的n≥1次方幂是0，1的n≥1次方幂是1，他们具有共性：幂等于它们自己。它们均归入幂循环数。0以外的幂循环数称为幺数。幺数的概念扩展：如果一组幺数可以由一个幺数e的幂来生成，那么我们称这个幺数e为本原幺数或者 (本)母幺数，其他幺数为派生幺数。称这些幺数之间的关系为相伴。如果一个数a=另外一个数b*幺数，我们也说a和b相伴。在整数范围内，1与-1均为幺数，其中-1是本原幺数。二、质数：自然数范围内讨论：因数个数=2个。质数概念扩展到整数范围：质数与它的相伴数，即质数*幺数=质数*{-1,1}，均称为质数，也可以称为正质数与负质数。更广的扩充：质数的相伴数我们均称为质数。但是为了保证质因数分解的唯一性，我们最好是将基本的质数和本母幺数称为分解基数或准数，称为数的准数因子分解的唯一性，或者质因数分解的相伴数归并意义上的唯一性。(这些用辞有待进一步的标准化和简化。)}编辑于 2021-08-13 18:17赞同 89 条评论分享收藏喜欢

质因数 - 知乎

质因数 - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册质因数质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分…查看全部内容关注话题管理分享百科讨论精华视频等待回答简介质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。每个合数都可以写成几个质数（也可称为素数）相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。更多信息中文名质因数外文名PrimeFactors别称素因数或质因子应用学科数学适用领域范围数字分解数据由搜狗百科提供查看百科全文浏览量5.5 万讨论量77 帮助中心知乎隐私保护指引申请开通机构号联系我们举报中心涉未成年举报网络谣言举报涉企虚假举报更多关于知乎下载知乎知乎招聘知乎指南知乎协议更多京 ICP 证 110745 号 · 京 ICP 备 13052560 号 - 1 · 京公网安备 11010802020088 号 · 京网文[2022]2674-081 号 · 药品医疗器械网络信息服务备案（京）网药械信息备字（2022）第00334号 · 广播电视节目制作经营许可证:（京）字第06591号 · 服务热线：400-919-0001 · Investor Relations · © 2024 知乎北京智者天下科技有限公司版权所有 · 违法和不良信息举报：010-82716601 · 举报邮箱：jubao@zhihu.

质因数 - 搜狗百科

- 搜狗百科质因数(或称质因子)在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数(包括1本身)都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫做质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。例如360的质因数分解是：其中的质因数2、3、5在360的质因数分解中的幂次分别是3，2，1。数论中的不少函数与正整数的质因子有关，比如取值为n的质因数个数的函数和取值为n的质因数之和的函数。它们都是加性函数，但并非完全加性函数。网页微信知乎图片视频医疗汉语问问百科更多»登录帮助首页任务任务中心公益百科积分商城个人中心质因数编辑词条添加义项同义词收藏分享分享到QQ空间新浪微博质因数（或称质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。根据算术基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。两个没有共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。只有一个质因子的正整数为质数。将一个正整数表示成质因数乘积的过程和得到的表示结果叫做质因数分解。显示质因数分解结果时，如果其中某个质因数出现了不止一次，可以用幂次的形式表示。例如360的质因数分解是：其中的质因数2、3、5在360的质因数分解中的幂次分别是3，2，1。数论中的不少函数与正整数的质因子有关，比如取值为n的质因数个数的函数和取值为n的质因数之和的函数。它们都是加性函数，但并非完全加性函数。免责声明搜狗百科词条内容由用户共同创建和维护，不代表搜狗百科立场。如果您需要医学、法律、投资理财等专业领域的建议，我们强烈建议您独自对内容的可信性进行评估，并咨询相关专业人士。词条信息词条浏览：215497次最近更新：24.01.17编辑次数：22次创建者：ぺ灬Ｆｕｎミ突出贡献者：新手指引了解百科编辑规范用户体系商城兑换问题解答关于审核关于编辑关于创建常见问题意见反馈及投诉举报与质疑举报非法用户未通过申诉反馈侵权信息对外合作邮件合作任务领取官方微博微信公众号搜索词条编辑词条收藏查看我的收藏分享分享到QQ空间新浪微博投诉登录企业推广免责声明用户协议隐私政策编辑帮助意见反馈及投诉© SOGOU.COM 京ICP备11001839号-1 京公网安备110000020000

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